El problema de Monty Hall

Paradojas de la probabilidad (Parte II)

Continuamos con nuestra serie de problemas que desafían en sentido común, simplemente porque nos cuesta trabajo pensar probabilísticamente. El problema de hoy está inspirado en un programa de concursos de los años 60’s y 70’s llamado “Let’s Make a Deal”. El conductor del programa se llamaba Monty Hall, de ahí el nombre del problema. En México lo más parecido a ese concurso son las katafixias de Chabelo.

¿En qué consiste? Bueno, imaginen que están concursando en el programa, y se les presentan 3 puertas. Detrás de una de las puertas hay un auto, y detrás de las otras 2 hay una cabra. Evidentemente el chiste del concurso es escoger la puerta que contiene al auto.

Un vez que ya hicieron su elección, el presentador, que ya sabe de antemano donde se oculta el auto, abre una de las puertas que no escogieron, mostrando una cabra, y entonces les pregunta si desean cambiar la puerta que escogieron. ¿Qué harían? ¿Cambian o no cambian de puerta? ¿En dónde tienen más posibilidades de ganar? Vamos, ¡piensen!, ¡piensen!

Lo que nuestro sentido común nos dice es que da igual si nos cambiamos o no; una puerta tiene el auto y la otra tiene una cabra, así que la probabilidad de ganar es de 1/2 en ambas puertas. Y he aquí la “paradoja”, pues resulta que les conviene más cambiar de puerta, pues si lo hacen su probabilidad de ganar sube a 2/3. ¿No me creen verdad? ¡Pues que bien!, me alegra su escepticismo. Bien dicen que hay que ver para creer demostrar para creer. Así que eso haremos, y lo haremos con una demostración gráfica, muy sencilla de entender.

Podemos suponer que el auto está en la puerta 1, y en las otras 2 puertas hay cabras.

¿Qué pasaría si escogiéramos la puerta 1, y aplicáramos la estrategia de cambiar de puerta? (Disculpen mis habilidades con el Paint, es lo mejor que pude hacer)

Si escogiéramos la puerta 1, el presentador abrirá la puerta 2 o 3, y al cambiar de puerta perderíamos, independientemente de la puerta que haya abierto el presentador. Mala suerte =(.

¿Qué pasaría si escogiéramos la puerta 2?

Entonces el presentador abriría la puerta 3, y nosotros al cambiar a la puerta 1, ¡ganaríamos! ¡Genial!

¿Y qué pasaría si escogiéramos la puerta 3?

Entonces el presentador abriría la puerta 2, y nosotros cambiaríamos a la puerta 1, y volvemos a ganar. ¡Yeah!

Y ya está, hemos terminado la demostración. ¿Verdad que fue sencillo? En uno perdíamos y en los otros dos ganábamos. Por lo tanto, si cambiamos de puerta nuestra probabilidad de ganar es de 2/3.

Si su sentido común es necio y no se lo pueden creer, lo mejor será que lo experimenten ustedes mismos hasta que se convenzan. Puede ser con un amigo o en una página como esta:  http://www.math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html

Espero que este post les haya sido de gran ayuda, y que la próxima vez que se enfrenten a Chabelo tengan a la probabilidad de su lado.

¡Quien necesita suerte cuando sabes probabilidad!

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Otras entradas de la serie:

La paradoja del cumpleaños

La paradoja de Bertrand

Y para los valientes:

El desafio con otras paradojas interesantes para pensar.

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