Sistemas Complejos | Imperio de la Ciencia

Mi nombre es Aarón Castillo Jiménez, estudio el séptimo semestre de la carrera de Biología en la Facultad de Ciencias de la UNAM, y el sexto trimestre de la carrera de Física en la UAM-Iztapalapa. Me interesan la teoría de sistemas complejos y los sistemas dinámicos no lineales, la Biología Teórica, la Biología de Sistemas y en un futuro si termino la carrera de Física, la mecánica estadística. Si quieres contactarme puedes enviarme un correo a aaroncastillo@ciencias.unam.mx o bien 210217960@titlani.uam.mx

«Célula y tejido, concha y hueso, hoja y flor son otras tantas porciones de la materia y es obedeciendo a las leyes de la física que sus partículas se han movido, moldeado y conformado… Sus problemas de forma son en primera instancia, problemas matemáticos, sus problemas de crecimiento son, esencialmente, problemas físicos y el morfólogo es ipso facto, un estudioso de las ciencias físicas.»[1]

D´arcy Thompson

La ciencia está en crisis, digo esto con toda severidad aun cuando pueda ser lapidario mi comentario por una sencilla razón: el modelo reduccionista está en crisis y por lo tanto, el modelo científico que ha guiado a diferentes disciplinas. Ejemplificaré esto con el fenómeno denominado “Morfogenesis” y explicaré como las ciencias de la complejidad pueden ayudarnos a entender muchos problemas que hoy carecen de una explicación factible para los sistemas físicos y cómo los sistemas biológicos manifiestan fenómenos de no-linealidad.

Tomemos una bacteria como Mycobacterium tuberculosis que mide ~10^-24m, mientras en un lado diametralmente opuesto encontramos a Sequoiadendron giganteum un árbol cuya tamaño alcanza máximos de 150 m de altura, es decir, 26 órdenes de magnitud de diferencia entre ambos casos. Si consideramos entre estos casos las morfologías y tamaños tan variados, pensaríamos que cualquier cosa es posible, pero las posibilidades no son todas ciertas, pues en una escala espacial no toda forma es posible ya que existen restricciones físicas (constricciones), no es que no nos guste la idea de que un insecto tenga el tamaño de un elefante, pero este colapsaría por su propio peso. De tal forma que la geometría y la física restringen las posibilidades.

Los sistemas de reacción-difusión de Turing explican como las oscilaciones de morfógenos puede llevar al surgimiento de patrones en diversos sistemas .

Tal parece que el surgimiento de orden atañe a los sistemas biológicos, sin embargo el mundo no vivo presenta una serie de procesos de emergencia de orden: desde sistemas oscilatorios químicos hasta las dunas de arena. Este tipo de ejemplos muestran estructuras genéricas o patrones que resultan de procesos internos y que de alguna forma emergen sin estimulo externo alguno, se autoorganizan. A la preguntan expresa sobre el origen de este orden espontáneo, lo que podemos decir es que no hay nada en la física de estos sistemas (biológicos o no) que viole alguna ley o comportamiento valido para toda la materia, la realidad es que los componentes externos interacciona de forma no lineal para determinar un comportamiento ordenado. Este surgimiento de forma y orden, es lo que constituye el estudio de la Morfogénesis

La evolución de la forma es para la biología del desarrollo un punto central, pero hasta ahora la búsqueda de mecanismos que expliquen la emergencia de estructuras de orden o bien caen en el reduccionismo o bien se traslapan a la luz de la evolución. Los rasgos genéticos si bien proveen materia para la formación, por sí mismas son incapaces de generar tales mecanismos de orden. Por otro lado la teoría evolutiva por selección natural propone una explicación basada en diversificación y adaptación, bajo lo cual, la morfología es resultado de una ventaja adaptativa, sin embargo esto no hace una explicación del proceso, es una recapitulación histórica y por tanto no hay nada que discutir, menuda causalidad.

D´arcy Wenworth Thompson, notable científico y quizás el primer biomatemático de la historia argumentaba que: “la presencia de patrones geométricos y matemáticos sencillos indica la existencia de fuerzas de constricción en el desarrollo más notables que la selección natural…”. Paralelo a la entrada de este ensayo, Thompson indica así un argumento simple y profundo: Las leyes de la física delimitan el azar y la contingencia de la forma, la evolución construye en base a limitaciones físicas particulares.

Otro gran aporte hacia la explicación de mecanismos de la morfogénesis lo constituye Alan Mathison Turing, quizás uno de los más grandes matemáticos de la historia, padre de la lógica computacional, notable criptógrafo y creador de la moderna computadora, un hombre que culminó su vida ante la irracionalidad del pueblo británico de forma trágica. En 1952 en un artículo titulado The chemical basis of morphogenesis, establece como la morfogénesis emerge de la ocurrencia de dos procesos físicos simples: nada nuevo se ha propuesto sobre la física de los sistemas vivos, ciertas leyes físicas y su ocurrencia dan cuenta de las hipótesis de la morfogénesis”. Básicamente Turing sugiere que un conjunto de sustancias, los morfógenos, reaccionan y difunden entre células adyacentes de un tejido y aun cuando en principio la distribución de estos es homogénea, tiene el sistema la capacidad de desarrollar patrones debido a un equilibrio al cual se disparan perturbaciones al azar.

En un lenguaje de un físico, la emergencia de patrones proviene de una bifurcación, del rompimiento de la simetría del sistema, determinados por dos procesos: la reacción de sustancias y su difusión. Las ecuaciones que describen estos procesos derivan de 2 leyes físicas y una ley cinética: a) Ley de conservación de la materia, que en el caso de procesos de difusión indica que si una sustancia se difunde, si no hay fuentes o sumideros, la cantidad que entra es la que sale en una región del espacio. b) Ley de Fick que expresa que el flujo de un fluido se da en la dirección en que más cambia la concentración, que en una dimensión establece que este es de los sitios de alta concentración a los de baja; y c) la Ley de Acción de masas que establece que la velocidad de una reacción química es proporcional al producto de las concentraciones de las reaccionantes.

Sin embargo la propuesta de Turing, no es la única que bajo la premisa de un elemento matemático notable, las ecuaciones diferenciales no lineales y el concepto de ruptura de la simetría, explican ciertas propiedades de formación de patrones. La ecuación de Hopf, en el mismo sentido, establece en vez de una distribución espacial estable ante perturbaciones temporales se da el rompimiento en razón de la concentración de los morfógenos.

Una aplicación directa de los sistemas de reacción-difusión puede ser visto en el caso de la amiba colonial mixomicota Dictyostelium discodeum. En señal de una respuesta a estrés un conjunto de individuos de la población emite adenosina de monofosfato cíclico (cAMP), que a su vez es percibida por otros organismos trasladándose al sitio de emisión en una trayectoria espiral, que junto a procesos de diferenciación, adhesión y migración constituyen la fase de agregación del ciclo de vida.

La propuesta de Turing supuso la ocurrencia simultánea de los dos procesos. En efecto, la difusión por sí sola no es capaz de producir distribuciones que se aparten del todo homogéneamente distribuidos. Tampoco los procesos puramente cinéticos dan origen a estructuras ordenadas en el espacio, se requiere que ambos procesos ocurran; aunque no siempre reaccionen y se difundan determinadas sustancias, se producirán patrones.

La formación de patrones en la agregación de D. discodeum es de tipo no lineal.

Las condiciones específicas derivan de imponer al sistema no lineal de ecuaciones diferenciales parciales de tipo reacción y difusión, que describen los dos procesos postulados por Turing. Por ejemplo, si se consideran sólo dos reactivos, y su concentración en el tiempo t y en el punto P, los denotamos por A (t, P) y B (t, P), respectivamente, que se interpretan de la siguiente forma: la existencia de un punto, (A*, B*) en el espacio de las concentraciones que es estable ante perturbaciones temporales, pero inestable ante perturbaciones espacio-temporales. De esta manera, la distribución espacial de la concentración de los morfógenos evolucionará, a medida que la reacción avance, hacia una distribución espacial inhomogénea de las sustancias, pero regular: éstos son los patrones de Turing.

Patrones básicos de Turing que surgen en la modelación de la morfogénesis de melanóforos en Danio rerio.

Con lo anterior solo quiero mostrar que existen enfoques que pueden ayudar a entender buena parte de los procesos de morfogénesis. Así mismo se ha mostrado que la emergencia de patrones proviene de procesos de autoorganización en los sistemas que corresponden a efecto cooperativos no lineales entre los elementos que los constituyen.

La idea de D’Arcy Thompson, de que, subyacente a la emergencia de patrones, existen mecanismos universales de generación de los mismos, al respecto: “Matematizar una disciplina es penetrar los objetos de estudio para encontrar en ellos lo esencial y acotar lo contingente. Es poner en práctica una concepción del mundo según la cual se pueden postular principios generales de organización de donde deducir las leyes de la naturaleza, representarla en cuerpos de teoremas —como los de la geometría euclideana— y comprenderla al descubrir en ella las relaciones estructurales o dinámicas que la hacen esencialmente inteligible.”[3]. En la siguiente parte discutiré que entendemos por complejidad en biología y ejemplos puntuales de la fortaleza del enfoque de los sistemas complejos en el estudio de sistemas biológicos.

[1] Thompson, W. D’Arcy: On Growth and Form. The Complete Revised Edition. Dover Publications Inc., 1992.

[2] A. Nakamasu, G. Takahashi, A. Kanbe, S. Kondo, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 106, 8429 (2009)

[3] Stewart I. Life’s Other Secret, The new mathematics of the living world. Allen Lane The Penguin Press, 1998.