El Desafio

Paradojas de la Probabilidad (Parte 4)

Ya llevamos 3 entradas con paradojas de la probabilidad y podríamos seguirnos así, viendo más y más paradojas, y créanme que hay muchas más. Pero el chiste es que ustedes también sepan identificar y resolver estas paradojas, para que no los engañen y mejoren su intuición.

Así que ésta vez vamos a hacerlo más interactivo; los voy a desafiar con unos cuantos problemas que me he encontrado por ahí y por allá, cuya solución es contraintuitiva o “paradójica”. Piénsenlos y dejen sus respuestas en los comentarios. Si sus respuestas son correctas, las publicaré la próxima semana con el resto de soluciones. Voy a poner de donde provienen los problemas, pero confiaré en que no busquen las soluciones. Así que tomen su papel y lápiz y ¡prepárense para la batalla!

El primer problema viene del libro “Matemática para divertirse” de Martin Gardner

Varones contra mujeres.

George Gamow y Marvin Stern, en su estimulante librito, Puzzle-Math, cuentan acerca de un sultán que pensó en aumentar el número de mujeres de su país, con respecto al número de hombres, para que los hombres pudieran tener harenes más grandes. Para lograr su propósito, formuló la siguiente ley: en cuanto una madre de a luz su primer hijo varón, se le prohibirá tener más niños.

De esta manera, argumentaba el sultán, algunas familias tendrían varias mujeres y sólo un varón, pero ninguna familia podría tener más de un varón. No pasaría mucho tiempo sin que el número de mujeres fuera mayor que el de varones.
¿Crees que la ley del sultán dará resultados?

El siguiente problema viene del libro “Juegos de ingenio y entretenimiento matemático” de Jean Pierre Alem.

Dentro de un sombrero hay 3 tarjetas. Una tiene las dos caras rojas, la segunda tiene una cara roja y una cara blanca y la tercera sus dos caras blancas. Sacas una tarjeta del sombrero. La cara vuelta hacia ti es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que la cara que se te oculta sea igualmente roja?

Y por último 2 problemas que vienen del libro “Fifty challenging problems in probability with solutions” de Frederick Monsteller

El dilema del prisionero

Tres prisioneros A, B y C han solicitado su libertad condicional. Se ha decidido que se van a liberar 2 de los 3 prisioneros, los prisioneros saben esto, pero no saben a cuales 2. Un carcelero, amigo del prisionero A, sabe quiénes van a ser liberados. El prisionero A se da cuenta que no sería ético preguntarle al carcelero si él, A, será liberado, pero piensa en preguntarle el nombre de un prisionero distinto de él, que vaya a ser liberado. Él piensa que antes de preguntar, sus probabilidades de ser liberado son 2/3. Pero si pregunta, y el carcelero le dice “B va a ser liberado”, sus probabilidades han bajado a 1/2, pues el otro prisionero liberado puede ser A o C. Entonces A decide no reducir sus probabilidades preguntando. Sin embargo, A está equivocado en sus cálculos. Expliquen.

El duelo de las 3 esquinas

A, B y C van a jugar un duelo de pistolas. Todos saben que A tiene una probabilidad de golpear a su adeversario de 0.3, C de 0.5 y B nunca falla. Jugaran de forma cíclica por turnos, empezando con A, luego B, y al final C. Aunque claro, si alguno recibe un balazo deja de jugar. Continúan jugando hasta que quede un hombre. ¿Cual debería ser la estrategía de A?

Y eso es todo. Así que ya saben, en la próxima entrada veremos las soluciones, con especial reconocimiento a quienes logren resolverlos. No son muy difíciles de resolver, solo necesitan un poco de ingenio. ¡Suerte!

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Actualización, pueden ver las soluciones aquí

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Otras entradas de la serie:

La paradoja del cumpleaños

El problema de Monty Hall

La paradoja de Bertrand

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Un comentario el “El Desafio

  1. El dilema del prisionero es parecido a las catafixias de chabelo.
    No se bien si la explicacion este correcta pero se me ocurre lo siguiente:

    En si hay tres posibilidades:
    ABc
    AbC
    aBC
    (en mayúsculas los que seran liberados)

    En cualquiera de los casos o B o C serán liberados.
    y como a A le es indiferente cual de los otros sea liberado en tanto que él sea liberado, asi q siendo B y C indiferentes para A, la información que le proporcione el carcelero sera trivial, y sus posibilidades siguen siendo 2/3.

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