El teorema de la raqueta de tenis

¿Alguna vez han intentado hacer girar una raqueta de tenis? Si nunca han jugado tenis es probable que no, sin embargo estoy seguro que todos han intentado hacer girar muchos objetos en su vida, como cajas, libros, envases de comida, etc. ¿Han notado que el giro se vuelve un poco caótico en ciertas direcciones?

El teorema que vamos a ver hoy no es un teorema matemático, sino un teorema físico, que nos explica por qué ocurre un fenómeno muy curioso (llamado efecto Dzhanibekov) al hacer girar objetos poco simétricos (como las raquetas de tenis) sobre distintos ejes. No quiero arruinar la sorpresa, pero les aseguro que es algo sorprendente.

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Que se rompa sin moverse

Es increíble como los karatekas pueden destruir ladrillos o bloques de cemento con un sólo golpe de su fuerza poderosa.

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Karateka poderoso destruyendo una pila de ladrillos.

Parece que tienen poderes sobrenaturales, pero esto se debe al principio de la inercia, mejor conocida como la Primera Ley de Newton. Esta dice que “todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento rectilíneo y uniforme hasta que una fuerza lo saque de ese estado”. Es decir, que si un cuerpo no recibe fuerzas o las fuerzas que recibe se anulan todas, entonces al cuerpo le gusta quedarse como está.
Las tan famosas tres leyes de Newton (a ver, a ver, seguro que se las saben recitadas de memoria) se pueden resumir en una sola: la segunda. Pero no en la forma de fuerza es igual a masa por aceleración, sino en la forma moderna, (poniendo cara de enciclopedia) de que la fuerza es igual a la derivada del momento con respecto al tiempo.
Es decir:
F = \frac{d\vec{p}}{dt}
¿Que qué que qué que qué?
Más despacio, más despacio. Primero, el momento es la cantidad de movimiento que tiene un cuerpo, y tiene que ver con que tanta masa tiene el cuerpo y con la velocidad que lleva. Un cuerpo idéntico a otro que tiene mayor velocidad que el primero, tendrá más momento. Y un cuerpo A viajando a la misma velocidad, pero más masivo que otro cuerpo æ, tendrá más momento. Entonces el producto de la masa por la velocidad es el momento.

Y la fuerza promedio sobre un cuerpo es qué tanto cambia el momento en el tiempo.
Es decir
F = \frac{\Delta(m\vec{v})}{\Delta t}

(Si agarramos los elementos de tiempo chiquititos chiquititos, llegamos a la derivada)
O desarrollando,
F = m(\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t})+v(\frac{\Delta m}{\Delta t})

En el golpe karateka, supongamos que la masa del objeto que golpea no cambia. Pero el karateka le da a las partes del ladrillo o de la madera un aumento grande de la velocidad. Si tiene una técnica lo suficientemente buena, y el objeto es lo suficientemente rígido el karateka logrará que el tiempo en el que pasa el golpe (llamado tiempo de contacto) sea muy pequeño y por lo tanto, la fuerza que se imprime sobre el cuerpo sea muy grande y se rompe. Pero si la mano del karateka rebota en la superficie, o el objeto se flexiona al recibir el golpe: ¡ouch! El tiempo de contacto es mayor; la fuerza no es la suficiente para romper el bloque y la fuerza se le regresa a la mano del karateka.

Ustedes pueden sentirse karatekas y usar la inercia como superpoder, con los siguientes experimentos, que van aumentando de nivel de dificultad (atención, el Imperio de la Ciencia no se hace responsable por rotura de objetos frágiles).

  1. Pongan una pila de cajetillas de cerillos vacías. Con una regla delgada, empujen rápidamente una de ellas. Si lo hacen lo suficientemente rápido, saldrá proyectada la cajetilla que golpearon y las demás caerán en su lugar.
  2. Sostengan dos aros de papel idénticos en los filos de dos cuchillos. De los aros sostengan un bambú o una caña lo más seca posible (¿por qué tiene que estar seca?). Su reto es, con un bastón rígido, dar un golpe lo suficientemente enérgico para que la caña se rompa sin que los cuchillos corten los aros de papel.
  3. Similar al anterior, pero ahora, suspendiendo la caña de dos alfileres puestas sobre dos copas. Si usan la inercia bien, lograrán romper la caña sin que se rompan las copas ni que se derrame líquido de ellas.
  4. Y por último. En una mesa con un mantel, donde haya objetos no tan pesados (es decir que no aplasten el mantel, evitando que se mueva), con un tirón enérgico y hacia abajo, pueden quitar el mantel sin que se muevan los objetos sobre él colocados.

Les pongo un video donde se muestra este experimento. ¿Por qué el segundo mesero falla?

Fluidos simpaticos (no newtonianos)

Por Yasab Ruiz Hernández

Casi todos los fluidos en el mundo real presentan viscosidad. La viscosidad es la resistencia que presenta un fluido a ser deformado por algún esfuerzo que se le aplique. El esfuerzo se define, a grandes rasgos, como la fuerza sobre unidad de área que se le aplica a un objeto. Hablamos de fluidos newtonianos si se cumple que:

  1. Al no aplicar esfuerzo dicho fluido no se deforma.
  2. La deformación del fluido es directamente proporcional al esfuerzo que se aplica. La viscosidad es la razón entre el esfuerzo y la deformación.

Como ejemplo de ello tenemos el agua, que mientras mayor esfuerzo se aplique, p. ej. empujarla con la mano cada vez más fuerte,  presenta mayor resistencia, pero se sigue comportando como agua.

Sin embargo, existen otros fluidos con propiedades diferentes (en algunos casos simpáticas) y estos son los llamados fluidos no newtonianos. ¿Cómo podemos observar ese comportamiento diferente?

En las películas vemos muchas veces cuando un personaje le es más difícil salir de las arenas movedizas si se mueve bruscamente; se trata de un fluído dilatante, en donde su viscosidad aumenta con el esfuerzo aplicado.

Por otro lado, al pintar observamos que la pintura se desplaza fácilmente al moverla con la brocha, pero se deja de mover al quitar el esfuerzo; se trata de un pseudoplástico.

Para sacar la catsup o pasta de dientes del envase, es necesario aplicar cierto esfuerzo para que el fluido salga. Con un pequeño esfuerzo no logramos desplazamiento. Este tipo de fluidos se llaman fluidos de Bingham.

Debido a las propiedades de los fluidos no newtonianos, tienen diversas aplicaciones en las que se necesita que el desplazamiento del fluido cambie con el esfuerzo o con el tiempo.

Incluso se pueden hacer divertidos experimentos, como caminar sobre una alberca llena de fluido dilatante sin hundirse.

Puedes hacer tu propio fluido no-newtoniano en la comodidad de tu casa, sólo necesitas agua, fécula de maíz (maicena) y si así lo deseas unas cuantas gotas de colorante vegetal.

Para prepararlo, en un recipiente colocas 1 taza de agua [y el colorante], incorporando y mezclando poco a poco la fécula, hasta llegar a 1 1/2 taza. La consistencia debe de ser un líquido que al golpearlo o moverlo muy rápido se sienta sólido. De sentirse muy aguado, se le agrega más almidón y si se vuelve muy duro, se le agrega un poco más de agua.

Y listo: ya tienes un fluido no-newtoniano para divertirte. Puedes, por ejemplo: tomarlo con la mano y sentir como escurre, sumergir los dedos y sacarlos bruscamente, ponerlo en una bolsa de plástico y golpearlo o agitarlo bruscamente, o ponerlo sobre una bocina que toque frecuencias bajas (sonidos graves) a un volumen alto.