Teoría del Caos (Parte II)

El nacimiento de la Teoría del Caos

Continuemos con la segunda parte de esta serie de entradas sobre Teoría del Caos. Recordemos rápidamente lo que vimos en la Parte 1: A pesar de que se conocían las leyes que gobiernan el universo, era imposible hacer predicciones exactas. ¡Listo! Ya que nos acordamos podemos continuar.

Llegó el año de 1961, y con él, un señor llamado Edward Lorentz, un meteorólogo estadounidense que vendría a cambiar todo lo que se creía. El chiste es que un día se encontraba trabajando en su computadora haciendo cálculos y predicciones del clima. Simplemente introducía ciertos valores iniciales a la computadora (por ejemplo la temperatura, la altitud, la humedad), entonces ésta las operaba y le devolvía las predicciones. Un día, quiso volver a ver ciertos datos, así que empezó de nuevo su simulación, pero para hacerlo más rápido, empezó en un punto intermedio. Nuevamente introdujo los valores iniciales (que obtuvo de sus simulaciones anteriores), pero como estaba cansado, en vez de introducir un número como 0.506127 solo introdujo 0.506, al fin y al cabo la diferencia era menos de una milésima. Pero para su sorpresa, la computadora le devolvió  resultados completamente diferentes a los que obtuvo en su primera simulación. Había días en los que la primera simulación predecía fuertes tormentas, mientras que la otra predecía días calmados y soleados.

Todo esto provocado simplemente por esa pequeña milésima que cambió. Era una diferencia tan pequeña e insignificante, que bien podría haber sido provocada por un bicho cualquiera. Y eso es lo que hoy conocemos como el “Efecto Mariposa”. Seguramente ya lo han escuchado en alguna de sus variantes: “El aleteo de las alas de una mariposa en Brasil, puede provocar un tornado en Texas”.

La cosa es que en ese entonces, se acostumbraba a pensar que un cambio pequeño en las condiciones del problema, provocaba un cambio pequeño en los resultados finales. Por ejemplo, variar un poquito el ángulo con el que se disparaba un cañón, provocaba que la bala cayera en un lugar ligeramente distinto, pero no mucho. (Una cosa es que una bala caiga a unos cuantos cm de donde debería caer, y otra es que llegue un huracán cuando debería ser un día soleado)

Y fue entonces que Lorentz le dio a la clave del asunto. El chiste era que estos sistemas “impredecibles” (el problema de los 3 cuerpos, el clima), en realidad eran sistemas muy sensibles a las condiciones iniciales. Y es aquí donde nace la Teoría del Caos. La Teoría del Caos se encarga de estudiar este tipo de sistemas, que son muy sensibles a las condiciones iniciales.

Ahora que ya sabemos que estudia la Teoría del Caos, se estarán preguntando ¿Y qué otros sistemas se comportan así? ¡Aaah! pues hay un buen de ejemplos:

-La bolsa de valores

-La forma en que crecen los cristales de hielo

-El movimiento de fluidos

-Un péndulo doble

-Un péndulo magnético

-Poblaciones de bichos, humanos, bacterias, etc.

-La evolución

-El movimiento de las placas tectónicas

-El tráfico en las ciudades

Y muchísimas cosas más…

Inclusive, les apostaría lo que quieran, a que hasta la misma historia tiene un comportamiento caótico (aunque quizá la única forma de saberlo sería viajar al pasado, pisar un bicho cualquiera y ver que pasa)

La bolsa de valores, siempre tan caótica

Ya casi acabamos, sólo nos falta mencionar un par de ideas importantes para la tercera parte de la serie.

Los comportamientos caóticos que hemos visto, ocurren cuando repetimos la misma operación muchas veces. Por ejemplo, al calcular el clima, tú puedes introducir cierta temperatura inicial en la computadora, y ésta hará sus operaciones y te devolverá una nueva temperatura. Luego con esa nueva temperatura, vuelve a repetir las operaciones y así se sigue una y otra vez. Va “evolucionando” con el tiempo (a eso se le llama sistema dinámico). (Cabe aclarar que cuando digo «operación», no necesariamente me refiero  a una operación matemática. Por ejemplo, puedo decir que mi operación es: «la población de bichos procrea a la siguiente generación»)

¿Qué puede ocurrir conforme continúen las operaciones?

Varias cosas. Podría llegar converger a un resultado (al que se le llama atractor). O por el contrario, podría, alejarse lo más que pueda de ese resultado, o inclusive ¡ambas al mismo tiempo! (es decir, el sistema tenderá a buscar ese punto donde todo concurre, pero habrá fuerzas que lo eviten (si, lo sé, está raro)).

En el ejemplo de poblaciones de bichos, por lo general se llegan a estabilizar en un punto (atractor), pero hay fuerzas externas que lo evitaran (factores ambientales, depredadores, enfermedades, o yo que se, pregúntenle a un biólogo =D)

Geométricamente un atractor puede tener distintas formas, puede ser un punto, una curva, una superficie, o incluso figuras más complicadas como ¡los fractales!  (¡Tema de la próxima entrada!) De hecho, a los atractores con forma de fractal se les llama «atractores extraños» y suelen ser los tipos de atractores  que tienen los sistemas con comportamiento caótico.

¡Y ya! Y eso es todo por ahora. Espero haberlos dejado con ganas de más. Les dejo con un par de videos, para que vean ejemplos de sistemas con comportamiento caótico en acción. Verán a lo que me refiero cuando les digo que el caos es en realidad muy bello.

Péndulo doble:

Péndulo magnético:

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Teoría del Caos (Parte I)

Teoría del Caos (Parte III)