Teoría del Caos (Parte I)

Muchas personas piensan que la Teoría del Caos es una teoría que predice destrucción, furia, desorden completo sin razón y cosas así. Solemos tener una idea negativa cuando escuchamos la palabra “caos”. Pero como muchas veces pasa, esa idea está totalmente alejada de la realidad. Así que vamos a ver en 3 entradas, de qué se trata realmente la Teoría del Caos, e intentaré convencerlos de lo bella que ésta es en realidad.

¡Así que empecemos! Pero en vez de decirles de golpe qué es la Teoría del Caos y qué hace, empecemos con algo de historia para introducirnos al tema.

Hasta finales del siglo XIX muchos científicos creían que bastaba con el conocimiento de unas cuantas leyes para poder predecir cualquier suceso. Y con “cualquier suceso” me refiero a ¡cualquier suceso!, el que se les ocurra. Existía la idea de que si se conocían las posiciones y velocidades de cada partícula del universo, se podría predecir el futuro. Vamos, en esa época los científicos eran algo deterministas. Pero pronto empezaron a descubrir que estaban equivocados.

Por ejemplo, tomen la ley de la gravitación universal de Newton. Con esta ley, podemos conocer con una ¡exactitud perfecta!, la posición de 2 cuerpos en cualquier tiempo (por ejemplo la Tierra y la Luna, sin ninguna influencia externa del sistema solar). A esto se le conoce como “el problema de los 2 cuerpos”. Sin embargo, el mismo problema, pero planteado con 3 cuerpos, hasta el día de hoy ¡no ha sido resuelto! Es decir, ¡No podemos predecir con absoluta exactitud como es el movimiento de 3 o más cuerpos que se mueven solo por su gravedad!, a pesar de que conocemos la fórmula que controla su movimiento. (Nada más para aclarar, sí se puede predecir la posición de los planetas, pero solo utilizando aproximaciones numéricas, que desde luego solo son precisas en tiempos pequeños)

No se puede determinar la posición exacta de 3 cuerpos que se mueven solo por su gravedad

Otro ejemplo: el clima. Conocemos a la perfección todas las fórmulas que pueden influir en el clima: las leyes que controlan el movimiento de los gases, la cantidad de energía que entra a la Tierra desde el Sol a distintas latitudes y en distintas épocas del año, como se transmite el calor, el ciclo del agua etc. etc. Y sin embargo, ¡tampoco podemos predecir el clima con exactitud! Nuevamente, solo podemos hacer aproximaciones numéricas, que son más o menos precisas solo para un par de días (además de que los cálculos hay que hacerlos con supercomputadoras, porque la cantidad de operaciones que hay que hacer es espantosa, incluso para una computadora normal)

Tampoco se puede determinar el clima con absoluta precisión

Creo que ya se entiende el problema que había con estas ideas deterministas. No importaba que se conocieran a la perfección las leyes con las que funciona el universo, simplemente no se podía hacer predicciones totalmente correctas.

En la siguiente entrada veremos qué ocurrió con estos problemas y el nacimiento de la Teoría del Caos.

———————————

Teoría del Caos (Parte II)

Teoría del Caos (Parte III) 

Anuncios

11 comentarios el “Teoría del Caos (Parte I)

  1. Es muy importante recalcar que el caos del que se habla para el problema de los tres cuerpos o para el problema del clima NO se trata de un caos estocástico, es decir, que NO es probabilístico, sino estocástico. Así es, el caos determinista existe. La Mecánica Clásica es tan hermosa que garantiza que SIEMPRE es posible predecir el movimiento de un sistema de cuerpos, si me das CON ABSOLUTA PRECISIÓN LAS CONDICIONES INICIALES, En efecto, teniendo las ecuaciones es, al menos en principio, siempre posible determinar todo movimiento. De hecho está demostrado matemáticamente que existe solución analítica al problema de los n cuerpos. El problema con el Caos del clima (y supongo que también con el del problema de los tres cuerpos) es que la solución, o es muy difícil de obtener debido a la alta no linealidad del problema (me parece que para tener caos es necesaria la no linealidad) o presenta la SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INCIALES. Esto quiere decir, que las predicciones que se pueden hacer a partir de las leyes dependen MUCHÍSIMO de los datos y las condiciones que me des. Si yo te doy con absoluta precisión la ubicación de la Luna, el Sol y la Tierra, entonces (dado que existe solución) hay un movimiento para los tres. Lo mismo para el clima: si me dices con absoluta precision la temperatura, la humedad, los vientos, etcétera; entonces yo te predigo todo, todo el tiempo. El problema radica en eso de ABSOLUTA PRECISIÓN: en la práctica siempre hay errores a la hora de medir y dar los datos. Y como el sistema depende de las condiciones iniciales, entonces podemos predecir algo totalmente diferente a lo que en realidad sucede.

    • Cierto, quizá debí ser un poco más especifico cuando decía que “no tienen solución”… quizá hubiera sido mejor decir “no tienen solución en la práctica”
      … pero entonces les echaría a perder la sorpresa en la siguiente entrada

      jaja ya te me adelantaste XD

  2. Orales… si bien, no soy conocedor del tema, he leído una que otra vez las palabritas “teoría del caos” cuando he buscado libros sobre fractales. Creo yo, que tienen algo que ver, si es así, supongo que me puedo dar una idea…

    Buen post.

  3. La evolución funciona caóticamente, hay un investigador de la UNAM que trabaja teoría del caos en ella. Lo curioso es que su apellido es Chaos.

  4. Sabes que está cañón que acabo de descubrir y que es otro ejemplo de indeterminación. La simples simples fórmulas de cinemática no son más que una aproximación de serie de taylor, si te fijas empiezas con mru que es x=x0+vot y luego supones una aceleración constante siendo x=x0+vot+(1/2)at^2 y podríamos seguir suponiendo de el cambio de la aceleración con respecto al tiempo es constante pero en realidad existen tasas de cambio infinitas que continuaría del estilo de una serie de taylor x=x=x0+vot+(1/2)a0t^2+(1/6)(da/dt)t^2+… es decir que se valúa la enésima derivada de la posición en un momento inicial x0 y se multiplica por el parámetro t dividido entre n!, o sea que en realidad es exactamente una serie de taylor las cuales siempre son aproximaciones y que solo la suma infinita te da la realidad, siendo imposible de calcular. Espero que me haya dado a entender jejeje, saludos!

    • ¡Ohhh cierto! ¡Tienes toda la razón!
      Jajaja no me había fijado en eso XD
      Efectivamente, solo podríamos predecir la posición de una “partícula” con total precisión si conociéramos todos los términos de la serie
      Una razón más contra el determinismo XD
      Buen aporte señor Anibal

  5. Pingback: Teoría del Caos « PlanetaPi

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s