Acertijo Matemático

Hola a todos, hoy les traigo un acertijo muy interesante que me topé ayer. Ojalá les guste y traten de responderlo:

Tienes 1000 monedas y debes distribuirlos en 10 bolsas. Ahora, con la distribución que hiciste debes ser capaz de pagar cualquier suma entera de monedas del 1 al 1000.

Es decir, si alguien viene y te pide 777, debes ser capaz de pagar la suma que te piden en bolsas SIN QUITAR O AÑADIR monedas a las bolsas.

¿Cuál es la distribución que necesitas hacer en las 10 bolsas para pagar cualquier suma del 1 al 1000?

 

SALUDOS

jorge0289

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4 comentarios el “Acertijo Matemático

  1. ¡Interesantísimo acertijo! Debo confesar que me tomó varios minutos resolverlo, pero me divertí con ello. El chiste es agarrar la menor cantidad de bolsas que te permitan formar la mayor cantidad de números posibles.

    Empezamos con una bolsa con 1 moneda, pues obviamente es la única manera de formar al número 1. El siguiente número que no podemos formar es el 2, por lo que creamos la segunda bolsa con dicha cantidad. Entonces ya podemos formar las cantidades 1, 2 y 3 (juntando las bolsas de 1 y 2 monedas). La siguiente cantidad que no podemos formar es el 4, por lo que nuestra tercer bolsa tendrá dicho número de monedas. Así, ya podemos formar las cantidades 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Podrán ir adivinando que entonces vamos formando las bolsas con 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 y 256 monedas (puras potencias de 2).

    Con esas 9 bolsas ya podemos formar las cantidades desde 1 hasta 511 (juntando todas). Podemos estar tentados a crear la décima bolsa con 512 (otra potencia de 2) monedas, pero entonces tendríamos 1023 monedas, ¡23 más de las permitidas!. El dilema se resuelve poniéndole a la última bolsa lo que falta para 1000: 489 monedas. En efecto, una vez que ya tenemos suficientes bolsas para formar cualquier cantidad desde el 1 hasta más de la mitad (500), entonces la otra bolsa puede ser un número menor que 500; lo que falte para formar la cantidad demandada se completa con las bolsas que ya tenemos.

    Por ejemplo, el 777 se forma con las bolsas de 489, 256 y de 32 monedas. El 999 se forma con todas las bolsas, menos la de 1 moneda. El 111 se forma con las de 64, 32, 8, 4, 2 y 1. Y así.

    De seguro hay una forma más elegante de dar con ésta forma de obtener las bolsas, pero es la que se me acaba de ocurrir. Sería interesante demostrar si este es el único arreglo posible (pero no tengo tiempo).

    Pregunta, ¿puedo usar su acertijo para mi blog? 😀

  2. Acabo de darme cuenta de que todos los ejemplos que dí son múltiplos de 111. Para que no parezca trampa, presento la expansión de otras cantidades:

    138 = 128 + 8 + 2
    543 = 489 + 32 + 16 +4 +2
    300 = 256 + 32 + 8 + 4

    Etcétera etcétera.

  3. Claro que puedes utilizarlo 😀

    Y yo también dí con esa solución, hablando con un amigo que es físico, me dijo que al menos hay otras dos formas de resolver el acertijo (una de ellas utilizando ciertos números primos)

    SALUDOS

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