El paradigma de las ciencias exactas.

Juan Vázquez es un físico conocido por su gran apoyo a la Olimpiada de Física. Estudió en el CINVESTAV de Mérida, donde habita actualmente. Hoy es nuestro invitado.

Hola mundo, le agradezco la invitación a Ari para colaborar en el blog!
Les voy a platicar sobre las creencias populares de la gente acerca de física y matemáticas, en especial sobre el teorema de incompletitud de Gödel y las consecuencias que este trae a todas las teorías existentes sobre las cuales se construyen las “ciencias exactas”, tomaré un enfoque muy informal.

Bertrand Russell

Hacia fines del siglo IXX – principios de siglo XX, Bertrand Russell era un tipo que le hacía a muchas áreas de estudio: filosofía, política, matemáticas, etc. (un todólogo en serio). En una de esas se le ocurrió reformular toda la matemática conocida hasta el momento partiendo de los postulados más simples, así escribe “Los principios de la matemática” y unos años más tarde colabora con A. N. Whitehead para escribir su obra cumbre “Principia Mathematica”, la cual consta de tres volúmenes en los que pretende reducir toda la matemática a la lógica. Todo este tratamiento lógico matemático tuvo impacto en muchas áreas que se fueron desarrollando eventualmente, aunque por ahí alguien no lo vio del todo bien: Kurt Gödel reformuló parte del trabajo de Russell y estableció dos teoremas que tienen implicaciones filosóficas muy fuertes:

-Toda teoría aritmética recursiva que sea consistente es incompleta.
-En toda teoría aritmética recursiva que sea consistente, demostrar la consistencia de la teoría  no es un teorema.

Esto en otras palabras significa que cuando tenemos alguna teoría que no tenga errores, eventualmente descubriremos que es una teoría incompleta… y si al contrario, la teoría está “completa” entonces es inconsistente consigo misma. En la construcción de alguna teoría siempre existirán postulados que son indemostrables y hay que darlos por hechos.

Kurt Gödel

Volviendo al término de “ciencias exactas”, mucha gente considera que son completas e imbatibles, pero después de saber lo que Gödel nos dice, hay que mirar con humildad las teorías matemáticas (y considero que algunas físicas igual) para descubrir su grado de acierto y fallo. Esos pasos donde la teoría falla y no predice algún comportamiento son los pasos que llevan a los científicos a establecer una nueva teoría que bajo ciertas condiciones se ajuste a la antigua.
Para más información, chequen la biografía de Russell y Gödel, nos vemos en la próxima.

Para leer más:

http://fair-use.org/bertrand-russell/the-principles-of-mathematics/

Fuente de imágenes:

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