Video: La paradoja de Banach Traski

Les seré sincero, ha sido una semana muy ocupada por el final de semestre, y me acabo de acordar hace unos minutos que hoy me tocaba publicar D=.

¿Entonces de que les voy a hablar? Pues creo que lo mejor que puedo hacer es mostrarles un video que vi hace tiempo, pero me pareció muy creativo y chistoso.

El video fue hecho por estudiantes de matemáticas de la Universidad de Copenhague que se les ocurrio ilustrar la famosa paradoja de Banach Traski, con naranjas.

¿Qué dice la paradoja de Banach Traski?
En realidad no es ninguna paradoja, es un teorema perfectamente bien demostrado. Nos dice que es posible dividir una esfera de radio 1, en ocho partes, de forma que aplicando movimientos rígidos (esto es, movimientos que no deformen los pedazos)  a cinco de estas partes por un lado y a las otras tres por el otro, se pueden formar 2 esferas idénticas a la primera.

Es decir, ¡se puede partir una esfera, en pedazos que pegados de cierta manera, forman 2 esferas idénticas!

Quizá se estén preguntando, ¿Qué sea un teorema significa que se puede aplicar en la vida real?

No, los pedazos en los que hay que dividir la esfera no son “solidos” en el sentido usual, sino algo así como un conjunto infinito de puntos dispersos, que no se pueden contar ni medir.

Este teorema depende mucho del axioma de elección, que se usa en teoría de conjuntos. Aunque se trata de un axioma, no es nada intuitivo, y en sus primeros días fue algo controversial. Lo padre es que se pueden construir matemáticas con o sin él. Es como en algunas geometrías, donde pueden tomar como axioma que las líneas paralelas no se intersectan.  Ustedes pueden tomarlo por cierto o falso, y dependiendo de eso, podrán construir distintas geometrías, como la euclidiana o la hiperbólica. Ambas son correctas.

Pero bueno, ya me estoy metiendo en otras cosas. Dejémoslo aquí… Y yo que quería ser breve =P.

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