En las vecindades del infinito: el googol y el googolplex

Seguramente varios de ustedes se estarán jalando los pelos en estos momentos por el título que le puse a la entrada. Y es que el googol y el gogoleplex no son más que números muy muy grandes, pero al final, no importa que tan grande sea un número, siempre será nada al compararlo con infinito.

El chiste es que el googol y el googolplex son números tan inmensamente grandes, que es muy difícil para los simples mortales como nosotros pensar en algo que se les pueda comparar. Bueno, y la pregunta natural es ¿Cuánto valen?

El googol es igual a 10^100, es decir un 1 seguido de 100 ceros. Fue un número que propuso Edward Kasner con el propósito de ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito. El nombre se lo puso su sobrino Milton Sirotta a la edad de 9 años cuando le pidió que propusiera un nombre para un número muy grande. De hecho, así se iba a llamar el famoso buscador Google, pero por un pequeño error de dedo de Larry Page, se quedó como está. Edward Kasner también es autor de un famoso libro llamado “Matemáticas e imaginación” que en mi opinión es un libro hermoso que vale mucho la pena leer. ¡Busquenlo! No es muy difícil de encontrar. No se arrepentirán.

El googolplex es 10^googol. Es decir un 1 seguido de un googol de ceros. Igual que el googol, este número fue propuesto por el señor Kasner, y bautizado por su sobrino. Tan inmenso es este número que si quisieran escribirlo en línea recta sobre una hoja, necesitarían una hoja ¡más grande que el universo observable! ¡No importa que lo intenten hacer con letra chiquita!

Se dice fácil 10^100 ¿no?, pero veremos que no es nada fácil pensar en algo tan grande. Vamos a intentarlo, piensen el número más grande de algo que puedan contar. A los poetas les encanta decir que alguna cosa es “infinita como las estrellas en el cielo” o “infinito como los granos de arena en el mar” pero en realidad no son tan grandes esos números…

Granos de arena en el planeta: Entre 10^20 y 10^24

Estrellas en el universo: Alrededor de 10^23

Triste muy triste… ni siquiera le hacen cosquillas al poderoso googol…  A seguir participando señores poetas

Vamos a ponernos serios, que tal ¿cuántos átomos hay en el universo? Sin contar sin contar los “átomos” que pudiera llegar a tener la Materia Oscura, se estima que hay entre 10^79 y 10^87 átomos en el universo.

¡Changos!, parece que nada le llega al googol, y poco a poco uno se empieza a preguntar si es posible que un número tan grande tenga realmente alguna aplicación. La respuesta es que sí, números gigantescos como el googol y googolplex pueden ser útiles por ejemplo  en problemas de combinatoria. Vamos a ver.

¿Cuántas combinaciones puede haber en un juego de ajedrez?

Sin duda un problema desafiante. Simplemente para el 3er turno de las negras, el número de combinaciones posibles ya es ¡mayor a 9,100,000! Para una partida estándar de 40 jugadas, las combinaciones llegan a la magnitud de 10^116. Sí les interesa, en está pagina pueden ver una deducción más detallada de como se calculan y aproximan estos números (aquí)

De hecho hay algo muy curioso con el ajedrez. ¿Sabían que está demostrado que alguno de los 2 jugadores siempre tiene una estrategia no perdedora? Esto es porque el ajedrez es un juego de “información perfecta”. Un juego de información perfecta es un juego que se juega por turnos, en el cual ambos jugadores tienen toda la información necesaria para elegir su próxima jugada y no interviene el azar. Es muy fácil demostrar que en los juegos que cumplen esas características siempre existe la estrategia no perdedora. Se los dejo de tarea, van a ver que es muy fácil si usan la reducción al absurdo.

¿Por qué les cuento esto? A pues por qué, si deseáramos encontrar dicha estrategia, inevitablemente tendríamos que enfrentarnos a un tremendo problema de combinatoria. ¡Hay que contar más combinaciones que átomos en el universo! Ni las supercomputadoras más poderosas de la actualidad pueden soñar con calcular algo tan monstruoso como eso. Ni modo, habrá que esperar a la era de la computación cuántica, aunque quizá lo mejor sea no averiguarlo nunca, para seguir disfrutando del juego.

Veamos otro ejemplo. Estamos rodeados de materia, la vemos y la tocamos por todos lados. Pero, al final la materia no es más que un montón de átomos volando y chocando por todas partes. Por lo general entre más chocan, más se revuelven y desordenan (eso se mide con la entropía). Pero de vez en cuando, podría darse la casualidad que un grupo grande de átomos se empezaran a mover todos en la misma dirección. Entonces pueden ocurrir cosas “milagrosas” como que se reconstruya un vaso roto, o que un libro salte de una mesa a otra.

Y entonces, nos preguntamos ¿Cuánto tiempo tendríamos que esperar para que el libro hiciera su milagro y saltará de una mesa a otra?

La respuesta es que es casi seguro que lo logrará en un tiempo comprendido entre ahora mismo, y un googolplex de años. Es decir, aproximadamente dentro de ¡muchas edades del universo!

¡Uy no! Y nosotros que queríamos contar las estrellas en el cielo…

Por último les dejaré un video de Numberphile, un canal de Youtube dedicado a subir videos de números. Todos sus videos son muy interesantes, se los recomiendo.

En particular en este video responden a la pregunta ¿Qué pasaría si viviéramos en un universo que mide un googolplex de metros? La respuesta es increíble.

¡Muy impresionante! pero recuerden…. al final del día el infinito se rie de los todos los números finitos. Ya hablaremos del infinito con más detalle en su momento

———————–

Fuentes:

Matemáticas e imaginación. Edward Kasner.

———————

Imágenes:
Historia de los deportes http://historiadelosdeportesdelmundo.blogspot.mx/2012/03/ajedrez.html

Anuncios

5 comentarios el “En las vecindades del infinito: el googol y el googolplex

  1. Muy interesante! Pero digo, si el Googol es más grande que el número de átomos en el universo y el googolplex mucho más grande que el googol… Diablos, mi pequeño cerebro no puede imaginarlo. En alguna ocasión también escuché que si un prisionero en una cárcel se arroja contra la pared muchísisisisisisisisimas veces, en algún momento, por algún artilugio de mecánica cuántica que desconozco, la iba a poder atravesar y salir de la cárcel (por el ejemplo del libro intuyo que era para ejemplificar al googolplex). Pero bueno, ahora sí los poetas podrán decir “Inmerso en un vacío tan inmenso como el googolplex”.

  2. Gracias por su informacoin los felicito por averme sacado de mi ignorancia ahora ya se que es un googol jamas pense que hubiece nueros tan grandes

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s