Letalidad de proyectiles ¡Bang! ¡Prruuuuum! ¡Pum! ¡Ratatatata!

Flechas, balas, balines, paintballs, balas de cañón, pájaros lanzados con resorteras, y muchas otras cosas son algunos de las muchas armas conocidas como proyectiles. Físicamente se prestan a hablar de muchas cosas, como su movimiento a través de parábolas, la aerodinámica y la resistencia que el aire presenta a su movimiento, la forma de propulsión, etc. Muy interesante todo ello, pero en esta ocasión les hablaré de la letalidad de bala, dependiendo de cómo lo reciba el blanco, desde un punto de vista físico.
(No es lo mismo dispararle a una sandía con una pistola de balines que con una bala de rifle.)


En principio, recordemos a nuestra vieja amiga, la segunda ley de Newton.
Esta nos dice que la Fuerza promedio ejercida sobre un cuerpo es igual al cambio del momento en el tiempo. Y el momento, como ya habíamos dicho alguna vez es el producto de la masa de un cuerpo por la velocidad.

Es decir Fuerza = \frac{\Delta masa velocidad}{\Delta tiempo}
Hablando de una bala, esto nos dice que el daño que ejerce una bala depende de qué tan pesada sea el proyectil y a que velocidad vaya. Llamamos tiempo de contacto altiempo en que tarda el proyectil en cambiar su momento; es decir, el tiempo en que está en contacto con el cuerpo

Sería divertido imaginar a alguien, llamémosle Blanco, parado en algún lugar y que jugáramos tiro al blanco con parejas de proyectiles para poder comparar de cada pareja cuál le duele más y por qué. Pero como no queremos herir ni matar a nadie (ni siquiera imaginariamente), hagamos los disparos imaginarios contra una pared rígida, pero en donde se marquen los impactos de las balas. Como es imaginaria, no nos tenemos que preocupar por la limpieza ni por la manufactura, así que imaginemos una pared en forma de mosquitero, con dos modificaciones: en vez de estar hecha de alambre, que esté hecha de vidrio, y que tenga un espesor igual a una pared normal de ladrillo. Vamos, una pared gruesa de vidrio, pero construida como una rejilla. Para evitar problemas con la fricción, imaginemos que en nuestro espacio imaginario no hay aire, pero sí gravedad; y para poder medir el rebote, en caso de que haya, supongamos el piso hecho de arena.

Blue in Yellow

Nuestra pared de prueba será una pared de vidrio compuesta de pequeñas láminas en forma de rejilla. Esta es una aproximación, pero pueden imaginársela mejor.

Necesitamos un lanzador, y ese, querido lector, serás tú. Estás frente a la pared de vidrio y vas a lanzar diferentes proyectiles, con similaridades en ciertos aspectos y diferencias en otras.

Pelota de beisbol vs Pelota de alberca de pelotas.
Tomas dos pelotas del mismo tamaño, una de una alberca de pelotas y una pelota de beisbol. Las lanzas con la misma velocidad usando un lanzador de pelotas de beisbol que siempre va a impulsar los proyectiles a la misma velocidad, independientemente del proyectil usado. Las dos pelotas se incrustan en la pared y tardan el mismo tiempo en detenerse (mismo tiempo de contacto). Pero te acercas a la pared y ves que la pelota de beisbol, logró penetrar más dentro de la pared que la pelota de alberca y dejó en su camino un agujero más grande. ¿Por qué? Porque la pelota de beisbol es mucho más masiva que la pelota de alberca. El momento final de ambas pelotas es cero, y si vemos nuestra ecuación, tenemos entonces que la fuerza es
F=\frac{-masa*v}{\Delta t}
entonces, por tener más Masa la pelota de beisbol ejerce una fuerza mayor sobre la pared.

Bala de plomo vs bala de goma
Como no puedes disparar balas con un lanzador de pelotas, aparece ante ti un revólver muy versátil pues tiene muchos adaptadores para diferentes tipos de bala, y la garantía dice que tus balas saldrán a la misma velocidad. Pues bien, cargas tu revólver con dos balas esféricas del mismo tamaño: una de plomo y la otra de goma. Tienen la misma masa, y su tamaño es muy similar. Las disparas contra la pared y la de plomo se incrusta, pero la de goma rebota en sentido contrario, con la misma rapidez con la que llegó. Ambos eventos tardan el mismo tiempo en ocurrir. Revisas el daño y ¡oh sorpresa! La bala de goma hizo más daño a la pared que la de plomo. Chan chan chan. Pero si el plomo parece más letal. D:
Regresemos a nuestra bonita ecuacioncilla.
La fuerza que ejerce la bala esférica de plomo, como en el caso anterior es
F_{bala}=\frac{-mv}{\Delta t}
Pero la que ejerce la de goma, es
F_{goma}=\frac{mv_{final}-mv_{inicial}}{\Delta t}
Y como rebota con la misma rapidez, para el momento final la velocidad tiene un signo negativo
mv_{final} = m(-v)=-mv
Entonces la fuerza ejercida por la esfera de goma es
\frac{-mv-mv}{\Delta t}=\frac{-2mv}{\Delta t}
¡La fuerza de la esfera de goma es el doble que la esfera de plomo! Esto se debe a que la esfera de goma cambia el sentido de su velocidad, por lo que la diferencia en su momento, y por lo tanto la fuerza es mayor. Las balas de goma son usadas por la policía y similares. Parecen inofensivas, pero aunque no perforan la piel, el impacto que ejercen también es dañino.

Shoot

Bala de rifle vs bala de revólver
Vuelves a cargar tu revólver ultra mega universal. Le pones una bala de revólver y un cartucho de rifle. Por lo general las balas de rifle son más masivas que las balas de revólver, pero te dieron unas balas especiales con la misma masa. Eso sí, la bala de rifle sigue siendo más choncha que la bala de revólver. Disparas a la pared. Ambas balas penetran en la pared, pero puedes ver que la bala de revólver deja un hoyo limpio en forma de una línea, atravesando la pared y deteniéndose por completo justo al borde de la pared. La bala de rifle, por su parte, no logró penetrar mucho la pared de vidrio, y en su impacto dejó un agujero de diámetro mayor y con varias grietas saliendo radialmente del agujero. Ambos eventos tardaron el mismo tiempo. ¿Por qué la diferencia?
Nuestra querida ecuación no nos dice nada, pues tenemos, como en el caso 1: misma masa, mismo tiempo de contacto, misma velocidad inicial, misma velocidad final. Es decir,
F_{rifle}=F_{revolver}
¿Juay de grietas?
En este caso no tiene tanto que ver con la fuerza, sino con otra cantidad física llamada el módulo de Young, que por ahora diremos que tiene que ver con la deformación debida a la fuerza sobre unidad de área, es decir, con la presión. Es la misma fuerza, pero como el área de contacto de la bala de revólver es más pequeña, la pared se deforma (rompe) más rápidamente, lo que causa un corte limpio. El área grande de la bala de rifle causa un corte menos nítida.

Bala de revólver vs. Bala de fragmentación
Y ¡pum! Les llegaron balas de fragmentación y disparan contra la pared. Al contacto con la pared, la bala estalla en fragmentos muy pequeños. Ven el daño ejercido en la pared y es mayor que una bala normal. Si interrogamos a la ecuación, ahora sí nos tiene una respuesta. Podemos descomponer la fuerza como dos contribuciones.

F = \frac{(\Delta m)v+m(\Delta v)}{\Delta t}
Es decir que el que la bala estalle y pierda masa, implica que está ejerciendo una mayor fuerza, pues como
masa_ {final} = 0 y v_{final} = 0, la fuerza debida a la pérdida de masa se suma a la fuerza debida a la pérdida de velocidad

Bola de demolición. Vidrio vs. concreto
Y por último, ya jugaron y dispararon con diferentes balas y pelotas. Pero ahora quieren jugar con algo realmente poderoso. Aparece entonces una bola de demolición y una pared rígida de concreto junto a la pared-rejilla de vidrio. Primer golpe: *¡pommmmm!* Contra la pared de concreto rígido.
Segundo golpe, con la misma velocidad, *¡crashhhh!*, contra la pared-rejilla de vidrio. En ambos casos la bola de demolición se incrusta en la pared pero no la derriba. Con la adrenalina arriba, vas a revisar el boquete que acabas de hacer. Revisas y ves que el cemento se dañó más que el vidrio. ¡Pero qué…! Misma masa, misma velocidad inicial, misma velocidad final. ¿Qué pasó? Pues como la pared de vidrio está hecha con rejillas, al irse rompiendo poco a poco altera la variable que nos faltaba cambiar: el tiempo de contacto. En la pared de vidrio el tiempo de contacto es mayor que en a pared de concreto, por lo que la fuerza es mayor.

Sobra decir que si una misma bala es propulsada a diferentes velocidades, la fuerza que ejerce la bala es mayor si va a mayor velocidad. Para entenderlo matemáticamente, vuelvan a la ecuación. Puedes suponerlo análogo al caso uno, sólo que ahora la fuerza en un caso es
F=\frac{-mV}{\Delta t} y en otro F = \frac{-m v}{\Delta t}

Con todo esto, podemos concluir resumiendo que la letalidad de un proyectil depende, entre otras cosas, de: la velocidad con la que llega, la forma del proyectil, la rigidez del proyectil y la naturaleza del objeto que recibe.

Ahora, aprovechando que está de moda, los desafío a explicar por qué en el juego de Angry Birds, en el primer choque, el ave amarilla es más poderosa contra las estructuras de madera, las tres aves azules contra las de vidrio y el ave negra (aunque no explote) contra las estructuras rocosas. Saludos.

Y por último, les dejo un video donde pueden observar varias colisiones donde se aprecia la segunda ley de Newton en acción.

Índice de imágenes

[1] Blue in Yellow, por lindenbaum en Flickr. Liberado bajo una licencia Creative Commons by-nd 2.0.

[2] Shoot, por ludwigsimbajon en Flickr. Liberado bajo una licencia Creative Commons by-nc-nd 2.0.

[Esta entrada participa en el Carnaval de la Fïsica marzo 2012 en el blog Zurditorium.]

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Un comentario el “Letalidad de proyectiles ¡Bang! ¡Prruuuuum! ¡Pum! ¡Ratatatata!

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