Trucos topológicos

Ya Ariadna les habló en alguna ocasión de topología, y transformó tazas de café en donas y donas en tazas de café. Yo hoy les voy a mostrar algunos trucos, trucos topológicos. En otras palabras, trucos que juegan con cuerdas, alambres, nudos, hoyos y la forma en la que están amarrados.


En sí, la topología es una rama de las matemáticas que se ocupa de propiedades que no cambian con una deformación continua de los objetos. Y una deformación continua de objetos es aquella donde se comprima o se dilate dicho objeto, pero deja de ser continua si involucra cortar o pegar el objeto. La topología cubre muchas cosas, y matemáticamente se puede volver muy ruda; así que por ello les daré algunos ejemplos sencillos, que pueden intentar en su casa sin la supervisión de un adulto.

Tomen una agujeta o una ligadura (de las que se usan para inyectar) y átenla a sus muñecas. Pídanle a otra persona que haga lo mismo, pero crucen la cuerda. Quedarán como se ve en la imagen.

Figura 1. Átense las muñecas y crucen la cuerda. Ahora, deben separarse.

Pues bien, sin cortar el hilo ni deshacer el nudo, es posible que se separen una persona de otra. Es decir la disposición de la figura anterior es topológicamente equivalente a la siguiente figura.

Figura 2. Así deben de quedar, sin romper la cuerda ni deshacer ningún nudo.

Inténten separarse, pero recuerden, se vale expander o reducir distancias y áreas.
Pista: Si sólo estuvieran tomados de las manos, no podrían hacerlo, pues serían iguales a dos donitas entrelazadas. ¿Cuál es la diferencia con las agujetas?

El truco para resolverlo se parece mucho a un juego extendido alrededor del mundo, que en Estados Unidos se llama Cat’s Cradle (la cuna del gato). Consiste en, con una cuerda amarrada consigo misma, y metiendo y sacando los dedos, jugar para hacer diferentes figuras. Pero lo que realmente se está haciendo es haciéndole deformaciones continuas a la cuerda. Como el hilo no se corta, las complejas figuras obtenidas son topológicamente equivalentes a tener la cuerda solita.

Crucen sus brazos, entrelacen sus manos, tóquense la punta de la nariz con los dedos índices y giren los codos. Sólo hay una forma de hacer esto en que después de girar los codos tendrán sus manos libres sin que les estorben los dedos

Y por último en algunas tiendas o ferias se pueden comprar juegos que consisten en sacar o separar alambres o arillos del resto de la figura. Pues de nuevo, consiste en encontrar la deformación continua para sacar el alambre y resolver el rompecabezas topológico.

Diferentes Modelos de juegos de Alambre o Topologicos

La topología no sólo se dedica a jugar con uniones de cuerdas, sino que se utiliza en muchos ámbitos de las matemáticas, por ejemplo, definir los conjuntos en las que una función es válida. Pero es tan vasta, que no basta todo el blog para hablar de ello. Por ello, espero que les haya gustado esta pequeña probadita, que es de las formas más tangibles en que se puede apreciar. Saludos.

Si quieres saber más:

Juegos de Alambre o Topológicos [http://www.infinitumpage.mx/judimaac/Juegos%20de%20Alambre.html]

Juegos topológicos [http://topologia.wordpress.com/

¿Qué es la topología? [http://www.ehu.es/~mtwmastm/sigma20.pdf]

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Un comentario el “Trucos topológicos

  1. No sé el porqué, pero siempre que escucho topología me imagino un cerro.

    Conozco una persona que le fascina comprarse los jueguitos de alambres afuera de metro Copilco.

    SALUDOS

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