¿Cómo invertir una esfera de adentro hacia afuera?

El otro día, mientras estaba de ocioso en el Internet, encontré un vídeo  muy interesante. Es sobre un famoso problema de topología diferencial: ¿es posible evertir una esfera? Evertir significa “sacar algo volviéndolo al revés”, es decir, queremos saber si podemos voltear una esfera, de forma que la cara de adentro quede fuera y la que estaba fuera quede dentro. Claro, sin hacerle agujeros.

Evidentemente esto no es posible en el mundo real, sin embargo, a los topólogos (y matemáticos en general) no les interesa las limitaciones del mundo real, así que usan su imaginación. Imaginemos por un momento que tenemos un material especial, muy flexible y con la propiedad de poder atravesarse a sí mismo. Sería muy divertido jugar con ese material si existiese, pero hay que tener cuidado, pues si le hacemos un pequeño dobles o corte, este se desintegra. D=

La pregunta es, ¿si tuvieran una esfera hecha de ese material especial, podrían evertirla sin que se les desintegre en él intento? Durante algún tiempo los matemáticos pensaron que era imposible, pero en 1958 Stephen Smale demostró lo contrario. Desde entonces al problema se le conoce como la “paradoja de Smale”.

A pesar de tener la demostración de que sí se podía, los matemáticos seguían sin tener la menor idea de cómo hacerlo. Si de por si es difícil imaginar movimientos y rotaciones en 3 dimensiones, imaginen tratar de evertir una esfera. Fue con la llegada de los gráficos por computadora, que por fin hubo una forma de visualizar el proceso. Ahora sabemos que existen varios métodos, en el siguiente video pueden ver uno de ellos:

El video que acaban de ver es solo un fragmento de un video más largo donde explican todo el proceso para evertir la esfera. Si tienen curiosidad, o simplemente desean pasar un buen rato, véanlos, son muy interesantes.

Parte 1

Parte 2

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2 comentarios el “¿Cómo invertir una esfera de adentro hacia afuera?

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