¿Pavimentando mi libreta?

Hablemos en estos momentos (debido a la cantidad de tarea que deje juntar XD) acerca de algo muy padre y que todos hemos visto en las calles. Es un tema muy bonito de geometría y el primer tema que hago de matemáticas: los teselados.

El teselado es el patrón de regularidades que existe sobre una superficie. Cumple dos reglas muy importantes:

No existen huecos.

Pavimento hexagonal. Vean como no existen huecos ni se superponen las figuras.

No deben superponerse las figuras.

Uno muy básico es la hoja de su libreta, si es cuadriculada mejor. Imaginemos un cuadro sobre una hoja blanca, en la parte superior izquierda, ahora desplacemos ese cuadro hacia la derecha siguiendo las dos reglas mencionadas, cuando hayamos llegado al final de la hoja desplacemos hacia abajo la línea entera que resulto y taran!!! Allí tenemos nuestra hoja de libreta y un bonito y simple teselado.

Otro teselado muy interesante es el que vemos todos los días en la calles (al menos de mi ciudad natal antes eran de hexágono, ahora son rectangulares y esta feo :P) que por lo regular el pavimento es de forma hexagonal formando así un teselado. Y no solo aquí, y en estos tiempos, sino también desde la antigüedad se han realizado teselados para pavimentar calles de ciudades.

Pero he mencionado unos muy básicos, esto es porque las figuras son básicas, y podemos hacer teselados con 3 figuras básicas, 2 ya las vimos, cuadrados y hexágonos, y otro que también es muy divertido es con triángulos. Otra cosa importante, y que es más como consecuencia de las reglas mencionadas, es que en el lugar donde todos los vértices concurren, es decir, se juntan, la suma de los ángulos entre las figuras debe sumar 360º. Es por eso que las 3 figuras mencionadas, en su forma regular (lados y ángulos iguales) es con los que se pueden formar los bonitos acabados, porque son los únicos que cumplen que la suma de los ángulos sea de 360º.

Teselado regular con triángulos

Pero podemos hacer cosas más interesantes, sólo hicimos un teselado de una figura regular, pero que tal de dos??? Pues es más divertido y las piezas que podemos usar se amplían ya que pedimos dos polígonos regulares a su modo, es decir, podemos tener un polígono con muchísimos lados y ángulos iguales muy grande, como un dodecágono (12 lados) y un cuadradito chiquito, con esto podemos hacer algo más complicado. A esto se le llama teselado semirregular, porque ocupamos dos polígonos regulares y no sólo uno.

Teselación del Cairo

Pero hagamos esto más divertido aún, que tal si lo que pedimos es una irregularidad, es decir que ya no se ocupen los bonitos polígonos que teníamos y ahora a ocupar cosas locas. El resultado es muy padre, porque existen ejemplos con este tipo tan fascinantes como el teselado del Cairo que ocupa pentágonos irregulares.

Podemos utilizar también polígonos cóncavos, es decir, que dos de sus lados formen un ángulo exterior mayor de 180º, con polígonos convexos y así hacer un buen rompecabezas con dos piezas. Con tres piezas es aún mejor, y si tenemos más piezas podemos hacer algo más complicado, pero quizá la belleza del armado no será tan buena como con 2 o solo una pieza. Por este momento dejare aquí la entrada con un ejemplo de un teselado muy interesante: la teselación de Penrose y que es algo más complicada de explicar en esta entrada.

Polígono cöncavo

Por cierto, podemos hacer nuestras propias piezas de teselado por si les interesa, tomen una figura regular, de preferencia las 3 mencionadas anteriormente, corten una parte de ella y péguensela en otro lado formando una figura irregular, y pueden divertirse un rato, la idea es llenar todo el espacio con las reglas mencionadas.

Para la siguiente semana, sino hay un inconveniente regresaremos a nuestro Sistema Solar.

Teselación de Penrose